দশম শ্ৰেণীৰ (SEBA) বাবে গণিতৰ সকলো গুৰুত্বপূৰ্ণ সূত্ৰ – অধ্যায় অনুযায়ী তালিকা
Class 10 Maths Formula Cheat Sheet
SEBA / HSLC পৰীক্ষাৰ বাবে বিশেষ প্ৰস্তুতি
সঁচা কথা ক'বলৈ গ'লে, মেট্ৰিক বা HSLC পৰীক্ষাৰ আগৰ ৰাতিটো এটা বিভীষিকাৰ দৰে হয়। তোমাৰ হাতত হাজাৰটা নোটছ, কিতাপখন দেখিলে এনে লাগে যেন যুদ্ধক্ষেত্ৰৰ পৰাহে আহিছে... এতিয়া তোমাক গণিতৰ সৌন্দৰ্যৰ ওপৰত কোনো ভাষণৰ প্ৰয়োজন নাই। তোমাক লাগে এটা ‘লাইফলাইন’।
আমি ইয়াত পোনপটিয়াকৈ সেই সমীকৰণবোৰ আলোচনা কৰিম যিবোৰে তোমাক পাছ কৰাব আৰু লেটাৰ মাৰ্কছ (Letter Marks) আনিব।
১. বাস্তৱ সংখ্যা আৰু বহুপদ ৰাশি (Real Numbers & Polynomials)
সকলোৱে এই অধ্যায়টো সহজ বুলি অৱহেলা কৰে। কিন্তু ইয়াৰ পৰাই তুমি সহজে নম্বৰ বুটলিব পাৰা।
যিকোনো দুটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা $a$ আৰু $b$ ৰ বাবে:
$$ \text{HCF}(a, b) \times \text{LCM}(a, b) = a \times b $$
বহুপদ ৰাশিৰ সম্পৰ্ক:
যদি $ax^2 + bx + c$ দ্বিঘাত বহুপদ ৰাশিটোৰ শূন্য দুটা $\alpha$ আৰু $\beta$ হয়, তেন্তে:
শূন্য দুটাৰ গুণফল ($\alpha \beta$) = $\frac{c}{a}$
২. দুটা চলকযুক্ত ৰৈখিক সমীকৰণৰ যোৰ (Linear Equations)
দুটা ৰেখা ধৰা হ'ল: $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ আৰু $a_2x + b_2y + c_2 = 0$। এই তালিকাখন মুখস্থ কৰি লোৱা:
| ৰেখাৰ প্ৰকৃতি | চৰ্ত (Condition) | সমাধান |
|---|---|---|
| কটা-কটি কৰা ৰেখা | $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ | অদ্বিতীয় সমাধান |
| সমাপতিত ৰেখা | $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ | অসীম সমাধান |
| সমান্তৰাল ৰেখা | $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$ | সমাধান নাই |
৩. দ্বিঘাত সমীকৰণ (Quadratic Equations)
উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব নোৱাৰিলে তোমাৰ পৰিত্ৰাণৰ উপায় হ'ল—দ্বিঘাত সূত্ৰ।
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
প্ৰকৃতি নিৰ্ণয় (Nature of Roots): ইয়াত $D = b^2 - 4ac$ (ভেদ নিৰূপক)।
- যদি $D > 0$: দুটা পৃথক বাস্তৱ মূল থাকিব।
- যদি $D = 0$: দুটা সমান বাস্তৱ মূল থাকিব।
- যদি $D < 0$: কোনো বাস্তৱ মূল নাথাকে।
৪. সমান্তৰ প্ৰগতি (Arithmetic Progression - AP)
হাতেৰে যোগ নকৰিবা, সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰা।
$$ S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d] $$ অথবা, শেষৰ পদটো ($l$) জনা থাকিলে:
$$ S_n = \frac{n}{2} (a + l) $$
৫. স্থানাংক জ্যামিতি (Coordinate Geometry)
$$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $$
$$ P(x, y) = \left( \frac{m_1x_2 + m_2x_1}{m_1 + m_2}, \frac{m_1y_2 + m_2y_1}{m_1 + m_2} \right) $$
$$ \text{Area} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| $$
৬. ত্ৰিকোণমিতি (Trigonometry)
HSLC ৰ বাবে তোমাক কেৱল অভেদবোৰ (identities) লাগে।
2. $ 1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta $
3. $ 1 + \cot^2 \theta = \text{cosec}^2 \theta $
$0, \frac{1}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{2}, 1$। বাকীবোৰ ইয়াৰ পৰাই ওলাই পৰিব।
৭. পৰিমিতি: কালি আৰু আয়তন (Mensuration)
$\pi$ ৰ ব্যৱহাৰত সাৱধান হবা।
বৃত্ত (Circle Related):
বৃত্তচাপৰ দৈৰ্ঘ্য = $\frac{\theta}{360} \times 2\pi r$
গোটা আকৃতি (Solid Shapes):
| আকৃতি | বক্ৰপৃষ্ঠৰ কালি (CSA) | মুঠ পৃষ্ঠকালি (TSA) | আয়তন (Volume) |
|---|---|---|---|
| বেলন (Cylinder) | $2\pi rh$ | $2\pi r(h + r)$ | $\pi r^2h$ |
| শংকু (Cone) | $\pi rl$ ($l=\sqrt{h^2+r^2}$) |
$\pi r(l+r)$ | $\frac{1}{3}\pi r^2h$ |
| গোলক (Sphere) | $4\pi r^2$ | $4\pi r^2$ | $\frac{4}{3}\pi r^3$ |
৮. পৰিসংখ্যা আৰু সম্ভাৱিতা (Statistics & Probability)
এই অধ্যায় হ'ল তোমাৰ পাছ কৰাৰ চাবিকাঠি।
$$ \text{Mode} = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h $$
$$ \text{Median} = l + \left( \frac{\frac{n}{2} - cf}{f} \right) \times h $$
সঘনাই সোধা প্ৰশ্ন (FAQ)
উত্তৰ: নহয়। গণিত একেটাই। কেৱল ভাষাটো বেলেগ। সূত্ৰবোৰ সকলোৰে বাবে একে।
উত্তৰ: একেবাৰেই নোৱাৰা। এই তালিকাখন কেৱল ঘৰত ৰিভিজন (revision) দিয়াৰ বাবেহে।
উত্তৰ: বীজগণিতৰ পৰা প্ৰায় ২০ নম্বৰ মান আহে। পৰিমিতি আৰু পৰিসংখ্যাৰ পৰাও যথেষ্ট নম্বৰ আহে যিবোৰত কেৱল সূত্ৰৰ প্ৰয়োগ হয়।
শুভকামনা থাকিল! — তোমাৰ পৰীক্ষাৰ সংগী।
Join the conversation